Solution

माना किसी वस्तु का प्रारंभिक वेग u है तथा उस पर एकसमान त्वरण a कार्य कर रहा है। t समय में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी s है।

वस्तु का औसत वेग = (प्रारंभिक वेग + अंतिम वेग)/(2) = (u + v)/(2)

गति के प्रथम समीकरण से, v = u + at मान रखने पर:

औसत वेग = (u + (u + at))/(2) = (2u + at)/(2) = u + (1)/(2)at

तय की गई दूरी (s) = औसत वेग × समय (t)

s = (u + (1)/(2)at) × t

s = ut + (1)/(2)at² (इति सिद्धम्)

1. परिणामी बल: संतुलित बलों का परिणामी बल शून्य होता है, जबकि असंतुलित बलों का परिणामी बल शून्य नहीं होता।

2. अवस्था परिवर्तन: संतुलित बल वस्तु की विराम या गति की अवस्था में परिवर्तन नहीं करते, जबकि असंतुलित बल वस्तु की चाल या दिशा में परिवर्तन लाते हैं।

3. त्वरण: संतुलित बल के कारण वस्तु में कोई त्वरण उत्पन्न नहीं होता, जबकि असंतुलित बल वस्तु में त्वरण उत्पन्न करता है।

4. उदाहरण: रस्साकशी में जब दोनों तरफ बराबर जोर लगे (संतुलित), तो रस्सी नहीं हिलती; बल असमान होने पर (असंतुलित) रस्सी एक तरफ खींच जाती है।

• न्यूटन का द्वितीय नियम: किसी वस्तु के संवेग परिवर्तन की दर उस पर आरोपित असंतुलित बल के अनुक्रमानुपाती होती है तथा यह परिवर्तन बल की दिशा में होता है (F = ma)।

• न्यूटन का तृतीय नियम: प्रत्येक क्रिया के बराबर परन्तु विपरीत दिशा में प्रतिक्रिया होती है (क्रिया-प्रतिक्रिया का नियम)।

(मुख्य प्रश्न):

• आर्किमिडीज का सिद्धान्त: जब किसी वस्तु को किसी द्रव में आंशिक या पूर्ण रूप से डुबोया जाता है, तो उसके भार में आभासी कमी होती है। भार में यह कमी वस्तु द्वारा हटाए गए द्रव के भार के बराबर होती है।

• तैरना और डूबना: लोहे की कील का आयतन बहुत कम होता है, जिससे उसके द्वारा हटाया गया पानी उसके अपने भार से बहुत कम होता है। इस कारण उस पर लगने वाला उत्प्लावन बल उसके भार को संभाल नहीं पाता और वह डूब जाती है। इसके विपरीत, लोहे के जलयान को खोखला और चौड़ा बनाया जाता है ताकि वह अपने भार से अधिक पानी विस्थापित कर सके। अधिक उत्प्लावन बल मिलने के कारण विशाल जलयान आसानी से पानी पर तैरता रहता है।

उपखण्ड - 'ख' (रसायन विज्ञान)

• द्रव्य: ब्रह्मांड का प्रत्येक वह वस्तु जो स्थान घेरती है, जिसमें द्रव्यमान होता है और जो अपनी संवेदनशीलता का अनुभव कराती है, द्रव्य कहलाती है।

• अवस्थाएँ: द्रव्य की मुख्य रूप से तीन भौतिक अवस्थाएँ होती हैं—ठोस, द्रव और गैस (प्लाज्मा और बोस-आइंस्टीन कंडेंसेट अन्य अवस्थाएँ हैं)।

• ठोस के अणुओं की विशेषताएँ:

1. ठोस के अणु एक-दूसरे के बहुत पास होते हैं और उनके बीच अन्तराअणुक स्थान अत्यंत कम होता है।

2. इनके बीच अन्तराअणुक आकर्षण बल बहुत प्रबल होता है।

3. ठोस के अणुओं की गति केवल अपने माध्य स्थिति के इर्द-गिर्द कंपन करने तक सीमित होती है, जिससे इनका आकार और आयतन निश्चित रहता है।

1. संघटन: मिश्रण में घटक किसी भी अनुपात में मिले हो सकते हैं, जबकि यौगिक में तत्व एक निश्चित अनुपात में संयुक्त होते हैं।

2. गुणधर्म: मिश्रण अपने अवयवों के गुणों को प्रदर्शित करता है, जबकि यौगिक के गुण उसके अवयवी तत्वों से पूरी तरह भिन्न होते हैं।

3. पृथक्करण: मिश्रण के घटकों को भौतिक विधियों द्वारा आसानी से अलग किया जा सकता है, जबकि यौगिक के अवयवों को केवल रासायनिक विधियों से ही अलग किया जा सकता है।

4. नया पदार्थ: मिश्रण के निर्माण में कोई नया पदार्थ नहीं बनता, जबकि यौगिक के निर्माण में हमेशा नया पदार्थ बनता है।

(मुख्य प्रश्न):

• परमाणु: किसी तत्व का वह सूक्ष्मतम कण जो रासायनिक अभिक्रिया में भाग ले सकता है और स्वतंत्र रूप से रह भी सकता है या नहीं भी, परमाणु कहलाता है।

• डाल्टन का परमाणु सिद्धांत:

1. सभी पदार्थ सूक्ष्म अविभाज्य कणों से बने होते हैं जिन्हें परमाणु कहते हैं।

2. एक ही तत्व के सभी परमाणु आकार, द्रव्यमान और अन्य गुणों में समान होते हैं, जबकि भिन्न तत्वों के परमाणु भिन्न होते हैं।

3. परमाणु अविभाज्य हैं, जिन्हें रासायनिक अभिक्रिया में न तो सृजित किया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है।

4. भिन्न-भिन्न तत्वों के परमाणु परस्पर सरल पूर्ण संख्या अनुपात में संयुक्त कर यौगिक बनाते हैं।

उपखण्ड - 'ग' (जीव विज्ञान)

• संरचना: माइटोकॉण्ड्रिया दोहरी झिल्ली से घिरी रचना है। इसकी बाहरी झिल्ली चिकनी होती है, जबकि भीतरी झिल्ली अंदर की ओर मुड़कर अंगुली जैसी संरचनाएँ बनाती हैं जिन्हें 'क्रिस्टी' (Cristae) कहते हैं। इसके भीतर तरल पदार्थ भरा रहता है जिसे 'मैट्रिक्स' कहते हैं।

• कार्य:

1. इसमें कोशिकीय श्वसन की क्रिया होती है जिससे खाद्य पदार्थों का ऑक्सीकरण होता है।

2. यह ऊर्जा को ATP के रूप में संचित करता है, इसलिए इसे कोशिका का 'पावर हाउस' (ऊर्जा गृह) कहते हैं।

• परिभाषा: जन्तुओं के शरीर के अंगों की बाहरी सुरक्षात्मक आवरण तथा आंतरिक अंगों की झिल्लियाँ बनाने वाले ऊतक को एपिथीलियम ऊतक (उपस्थलीय ऊतक) कहते हैं।

• विशेषताएँ:

1. इसकी कोशिकाएं एक-दूसरे से सटी हुई बिना अंतराकोशिकी स्थान के एक या अधिक परतों में व्यवस्थित होती हैं।

2. यह ऊतक एक आधार कला पर टिका होता है।

• कार्य:

1. यह शरीर के अंदरूनी अंगों और बाहरी त्वचा की रक्षा करता है।

2. यह पदार्थों के अवशोषण, स्रावण और संवेदनशीलता में सहायता करता है।

1. नियंत्रण: ऐच्छिक पेशियाँ हमारी इच्छा के अनुसार कार्य करती हैं (जैसे हाथ-पैर की पेशियाँ), जबकि अनैच्छिक पेशियाँ हमारी इच्छा के नियंत्रण में नहीं होतीं (जैसे हृदय और आंत की पेशियाँ)।

2. संरचना: ऐच्छिक पेशियाँ प्रायः धारीय (रेखित) होती हैं, जबकि अधिकांश अनैच्छिक पेशियाँ अरेखित (चिकनी) होती हैं।

(मुख्य प्रश्न - सरीसृप वर्ग के लक्षण):

1. इस वर्ग के जंतु रेंगकर चलते हैं (जैसे छिपकली, सांप, कछुआ)।

2. इनकी त्वचा शुष्क, खुरदरी तथा शल्कों या प्लेटों से ढकी होती है।

3. ये शीत-रक्त वाले (असमतापी) जंतु होते हैं।

4. इनका श्वसन केवल फेफड़ों द्वारा होता है।

5. इनमें अधिकांशतः तीन वेश्मीय हृदय पाया जाता है (मगरमच्छ को छोड़कर जिसमें चार वेश्म होते हैं)।

6. ये आमतौर पर अंडे देने वाले जीव होते हैं और अंडे कैल्सियमयुक्त कवच से ढके होते हैं।