Solution

. (ब) β > α

. (स) 625 × 10¹¹

. (ब) कूलॉम²/न्यूटन मी² (नोट: स्रोत में 'मी' दिया गया है, जो कि मी² होता है)

. (स) लाल प्रकाश के लिए

. (स) विद्युत एवं चुम्बकीय क्षेत्र दोनों

. (ब) एक अपसारी लेन्स की भाँति

खण्ड-ब

.

• विद्युत चालकता (Electrical Conductance): किसी चालक के प्रतिरोध के व्युत्क्रम को उसकी विद्युत चालकता कहते हैं। इसे G से प्रदर्शित करते हैं। इसका मात्रक सीमेंस (S) या ओम⁻¹ होता है (G = (1)/(R))।

• विशिष्ट चालकता (Specific Conductivity): किसी पदार्थ के विशिष्ट प्रतिरोध के व्युत्क्रम को उस पदार्थ की विशिष्ट चालकता (या चालकता) कहते हैं। इसे σ से प्रदर्शित करते हैं (σ = (1)/(ρ))। इसका मात्रक ओम⁻¹ मीटर⁻¹ (Ω⁻¹ m⁻¹) है।

. लेन्स की क्षमता वायु में अधिक होगी।

कारण: लेन्स की क्षमता P = (μ - 1)((1)/(R₁) - (1)/(R₂)) होती है। जब लेन्स को जल में डुबोया जाता है, तो उसका आपेक्षिक अपवर्तनांक (μ) कम हो जाता है, जिससे उसकी फोकस दूरी बढ़ जाती है और फोकस दूरी बढ़ने पर लेंस की क्षमता घट जाती है।

.

माना उत्तल लेंस की फोकस दूरी +f तथा अवतल लेंस की फोकस दूरी -f है।

संयोजन की कुल फोकस दूरी (F) के लिए सूत्र:

(1)/(F) = (1)/(f₁) + (1)/(f₂)

(1)/(F) = (1)/(+f) + (1)/(-f) = 0

F = ∞ (अनंत)

अतः संयोजन की फोकस दूरी अनंत होगी।

. जब प्रकाश किरण सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाती है, और आपतन कोण का मान माध्यम के क्रान्तिक कोण से अधिक हो जाता है, तो प्रकाश किरण विरल माध्यम में अपवर्तित होने के बजाय संपूर्ण रूप से वापस उसी सघन माध्यम में परावर्तित हो जाती है। इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहते हैं।

. एकांक आवेश को पूरे परिपथ (सेल के भीतर सहित) में प्रवाहित करने के लिए सेल द्वारा दी गई ऊर्जा या किए गए कार्य को सेल का विद्युत वाहक बल (EMF) कहते हैं। इसे E से प्रदर्शित करते हैं, और इसका मात्रक वोल्ट होता है।

. यदि विद्युत बल रेखाएँ परस्पर प्रतिच्छेद करें, तो इसका अर्थ यह होगा कि प्रतिच्छेदन बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की दो दिशाएँ होंगी, जो कि भौतिक रूप से असंभव है। अतः विद्युत बल रेखाएँ कभी भी एक-दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं करतीं।

खण्ड-स

.

दिया गया है:

• आवेश q = 10 μC = 10 × 10⁻⁶ C

• आवेशों के बीच की दूरी 2l = 2 cm = 0.02 m

• विद्युत क्षेत्र E = 1 × 10⁵ V/m

विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण p = q × 2l = (10 × 10⁻⁶) × 0.02 = 2 × 10⁻⁷ C·m

किया गया कार्य / आवश्यक ऊर्जा (W):

W = pE( θ₁ - θ₂)

W = (2 × 10⁻⁷) × (1 × 10⁵) × ( 0^° - 180^°)

W = 2 × 10⁻² × (1 - (-1))

W = 2 × 10⁻² × 2 = 4 × 10⁻² जूल = 0.04 जूल

.

दिया गया है:

• क्षेत्रफल A = 100 cm² = 100 × 10⁻⁴ m² = 10⁻² m²

• विद्युत क्षेत्र E = 100 N/C

• निर्वात की विद्युतशीलता ₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/N·m²

समान्तर प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र E = (q)/( ₀ A)

अतः आवेश q = E · ₀ · A

q = 100 × (8.85 × 10⁻¹²) × 10⁻²

q = 8.85 × 10⁻¹² कूलॉम

. इस नियम के अनुसार, यदि हम अपने दाहिने हाथ के अंगूठे, तर्जनी और मध्यमा को एक-दूसरे के लंबवत इस प्रकार फैलाएँ कि तर्जनी चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को और अंगूठा चालक की गति की दिशा को दर्शाए, तो मध्यमा चालक में प्रेरित धारा की दिशा को व्यक्त करेगी।

.

दिया गया है:

• उत्तल लेंस की फोकस दूरी f = +20 cm

• चूँकि किरणें सीधे आ रही हैं (वस्तु की स्थिति स्पष्ट न होने पर सामान्यतः समांतर किरणों के लिए माना जाता है या यदि किरणें मुख्य अक्ष के समांतर हैं तो):

यदि प्रकाश किरणें मुख्य अक्ष के समांतर पड़ रही हैं, तो प्रतिबिम्ब फोकस पर बनेगा, अर्थात प्रतिबिम्ब की दूरी v = f = +20 cm होगी (लेंस के दूसरी ओर)।

खण्ड-द

.

• वर्ण विक्षेपण: जब श्वेत प्रकाश की किरण किसी प्रिज्म से गुजरती है, तो वह अपने सात अवयवी रंगों में विभक्त हो जाती है। इस घटना को प्रकाश का वर्ण विक्षेपण कहते हैं।

• वर्ण विक्षेपण क्षमता (ω): किसी प्रिज्म के लिए दो चरम रंगों (बैंगनी और लाल) के विचलन कोणों का अंतर और माध्य रंग (पीले) के विचलन कोण के अनुपात को वर्ण विक्षेपण क्षमता कहते हैं।

ω = (δ_v - δ_r)/(δ_y)

चूँकि δ = (μ - 1)A, अतः:

ω = (μ_v - μ_r)/(μ_y - 1)

.

दिया गया कुल आवेश q = 17.7 × 10⁻¹² C

गॉस की प्रमेय से कुल वैद्युत फ्लक्स ( _total):

_total = (q)/( ₀) = 17.7 × 10⁻¹²8.85 × 10⁻¹² = 2 N·m²/C

बेलन में दो समतल पृष्ठ और एक वक्र पृष्ठ होता है:

_total = _curve + _plane1 + _plane2

2 = 1.5 + 2 _plane

2 _plane = 2 - 1.5 = 0.5

_plane = (0.5)/(2) = 0.25 N·m²/C

अतः प्रत्येक समतल पृष्ठ से संबद्ध फ्लक्स 0.25 N·m²/C है।

.

वस्तु और प्रतिबिम्ब के बीच की कुल दूरी D = 40 cm = 0.4 m

चूँकि लेंस को ठीक बीच में रखा जाता है, अतः:

वस्तु की दूरी u = -20 cm = -0.2 m

प्रतिबिम्ब की दूरी v = +20 cm = +0.2 m (वास्तविक प्रतिबिम्ब के लिए)

लेंस के सूत्र से:

(1)/(f) = (1)/(v) - (1)/(u)

(1)/(f) = (1)/(0.2) - (1)/(-0.2) = (1)/(0.2) + (1)/(0.2) = (2)/(0.2) = 10 m⁻¹

लेन्स की क्षमता P = (1)/(f(in meters)) = +10 डीोप्टर (D)।

.

परावैद्युत पर प्रेरित आवेश (q') का सूत्र:

q' = q (1 - (1)/(K))

जहाँ आवेश q = 100 μC और परावैद्युतांक K = 2.0

q' = 100 μC (1 - (1)/(2)) = 100 μC × 0.5 = 50 μC

.

• संधारित्र की धारिता: किसी संधारित्र की प्लेटों को दिए गए आवेश तथा दोनों प्लेटों के बीच उत्पन्न विभवांतर के अनुपात को संधारित्र की धारिता कहते हैं (C = (q)/(V))।

• समान्तर प्लेट संधारित्र की धारिता का सूत्र: C = ( ₀ A)/(d)

• क्षेत्रफल का प्रभाव: संधारित्र की धारिता प्लेटों के क्षेत्रफल (A) के अनुक्रमानुपाती होती है; अर्थात प्लेटों का क्षेत्रफल बढ़ाने पर धारिता बढ़ जाती है।

खण्ड-इ

.

• विद्युत द्विध्रुव: जब दो बराबर एवं विपरीत बिंदु आवेश एक-दूसरे से बहुत অল্প दूरी पर स्थित होते हैं, तो इस निकाय को विद्युत द्विध्रुव कहते हैं।

• अक्षीय स्थिति में तीव्रता का व्यंजक: यदि द्विध्रुव के केंद्र से r दूरी पर अक्षीय स्थिति में कोई बिंदु हो, तो विद्युत क्षेत्र की तीव्रता:

E = (1)/(4π ₀) (2pr)/((r² - l²)²)

यदि r l हो, तो:

E = (1)/(4π ₀) (2p)/(r³)

.

• विद्युत सामर्थ्य: किसी विद्युत परिपथ में ऊर्जा उपभोग होने की दर को विद्युत सामर्थ्य (Power) कहते हैं (P = (W)/(t) = VI = I²R = (V²)/(R))।

• विभिन्न मात्रक: वाट (Watt), किलोवाट (kW), अश्वशक्ति (HP), जूल प्रति सेकंड।

.

दिया गया है:

• वायु में फोकस दूरी f_a = 20 cm

• कांच का अपवर्तनांक μ_g = 1.5

• द्रव का अपवर्तनांक μ_l = 1.3

सूत्र: (f_l)/(f_a) = ((μ_g - 1))/(((μ_g)/(μ_l) - 1)) × (((μ_g)/(1) - 1))/( )

मान रखने पर:

(f_l)/(20) = (1.5 - 1)/(((1.5)/(1.3) - 1)) = (0.5)/((0.2)/(1.3)) = (0.5 × 1.3)/(0.2) = 3.25

f_l = 20 × 3.25 = 65 सेमी

. (परिपथ चित्र के क्रचॉफ के नियमों के अनुसार nodal/mesh analysis द्वारा हल किया जाता है; मानक मानों के अनुसार इसे किरचॉफ के नियम से I₂ और I₃ ज्ञात किया जाता है)।

.

1. किरचॉफ का प्रथम नियम (धारा नियम / KCL): किसी विद्युत नेटवर्क के किसी भी संधि पर मिलने वाली समस्त धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य होता है (Σ I = 0)। यह आवेश संरक्षण के नियम पर आधारित है।

2. किरचॉफ का द्वितीय नियम (वोल्टेज नियम / KVL): किसी बंद परिपथ के प्रत्येक भाग में बहने वाली धाराओं और उनके संगत प्रतिरोधों के गुणनफल का बीजगणितीय योग उस बंद परिपथ में उपस्थित कुल विद्युत वाहक बलों के बीजगणितीय योग के बराबर होता है (Σ IR = Σ E)। यह ऊर्जा संरक्षण के नियम पर आधारित है।

खण्ड-य

(अथवा - विद्युत चुम्बकीय तरंगें):

• विद्युत चुम्बकीय तरंगों के घटक: रेडियो तरंगें, सूक्ष्म तरंगें (Microwaves), अवरक्त किरणें (Infrared), दृश्य प्रकाश, पराबैंगनी किरणें (UV), एक्स-किरणें और गामा किरणें।

• प्रमुख गुण:

1. ये त्वरित आवेश द्वारा उत्पन्न होती हैं।

2. इनके संचरण के लिए किसी माध्यम की आवश्यकता नहीं होती (निर्वात में भी गमन करती हैं)।

3. निर्वात में इनका वेग प्रकाश के वेग (c = 3 × 10⁸ m/s) के बराबर होता है।

4. ये विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित नहीं होतीं, लेकिन इनमें व्यतिकરણ और विवर्तन के गुण पाए जाते हैं।

(अथवा - वृत्ताकार कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र):

• व्यंजक: B = (μ₀ NI)/(2r)

• प्रयुक्त नियम: इसमें बायो-सेवर्ट का नियम प्रयुक्त होता है, जिसके अनुसार किसी अल्पांश के कारण चुंबकीय क्षेत्र dB = (μ₀)/(4π) (I dl θ)/(r²) होता है।

(अथवा - व्हीटस्टोन सेतु):

• व्हीटस्टोन सेतु: यह चार प्रतिरोधों का एक ऐसा व्यवस्थापकीय परिपथ है जिसकी सहायता से किसी अज्ञात प्रतिरोध का मान ज्ञात किया जाता है। संतुलित अवस्था में (P)/(Q) = (R)/(S) होता है।

(अथवा - गॉस का नियम):

• गॉस का नियम: किसी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल वैद्युत फ्लक्स उस पृष्ठ द्वारा परिबद्ध कुल आवेश का (1)/( ₀) गुना होता है ( = E · dA = (q)/( ₀)).

• बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र: E = (1)/(4π ₀) (q)/(r²)

• कूलॉम के नियम का निगमन: बल F = q₀ E में E का मान रखने पर कूलॉम का नियम प्राप्त होता है:

F = (1)/(4π ₀) (q q₀)/(r²)