उप्र बोर्ड कक्षा 10 गणित बोर्ड परीक्षा 2026 (सैट - 822 GB) संपूर्ण हल
खण्ड - 'अ' (बहुविकल्पीय प्रश्न)
1. संख्या 3825 के अभाज्य गुणनखंड होंगे:
उत्तर: (B) 3² × 5² × 17
हल: 3825 = 3 × 3 × 5 × 5 × 17 = 3² × 5² × 17
2. बिन्दु (p, q) की मूल बिन्दु से दूरी होगी:
उत्तर: (B) √(p² + q²)
3. यदि tan θ = p/q, तो sec θ का मान होगा:
उत्तर: (A) √(p² + q²) / q
4. (sec A - tan A)(1 + sin A) का मान होगा:
उत्तर: (D) cos A
हल: [(1 - sin A)/cos A] × (1 + sin A) = (1 - sin² A)/cos A = cos² A / cos A = cos A
5. समीकरण युग्म 5x + 8y + 1 = 0 और 3x + (24/5)y + (3/5) = 0 का हल होगा:
उत्तर: (B) अपरिमित रूप से अनेक हल (Infinite solutions)
हल: a1/a2 = 5/3, b1/b2 = 8/(24/5) = 40/24 = 5/3, c1/c2 = 1/(3/5) = 5/3 (समान अनुपात)।
6. A.P. 3/2, 1/2, -1/2, ... का 10वाँ पद होगा:
उत्तर: (A) -15/2
हल: a = 3/2, d = 1/2 - 3/2 = -1, a₁0 = 3/2 + 9(-1) = 3/2 - 9 = -15/2
7. एक पासे को एक बार उछाला जाता है। संख्या 4 से अधिक प्राप्त होने की प्रायिकता होगी:
उत्तर: (C) 1/3
हल: 4 से बड़ी संख्याएँ 5, 6 हैं (कुल 2), प्रायिकता = 2/6 = 1/3
8. रमेश के मैच जीतने की प्रायिकता 0.82 है, तो सुरेश के जीतने की प्रायिकता होगी:
उत्तर: (C) 0.18
हल: 1 - 0.82 = 0.18
9. ABC और DEF दो समरूप त्रिभुज हैं और ∠A = 57°, ∠E = 75°, तो ∠C का मान होगा:
उत्तर: (C) 48°
हल: ∠B = ∠E = 75°. ΔABC में, ∠C = 180° - (57° + 75°) = 180° - 132° = 48°
10. O केन्द्र के वृत्त पर बाह्य बिन्दु T से TM और TN स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि ∠MON = 110°, तो ∠MTN होगा:
उत्तर: (B) 70°
हल: ∠MTN = 180° - ∠MON = 180° - 110° = 70°
11. 21 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का चाप केन्द्र पर 60° का कोण बनाता है। चाप की लम्बाई होगी:
उत्तर: (A) 22 सेमी
हल: (60° / 360°) × 2 × (22/7) × 21 = (1/6) × 44 × 3 = 22 सेमी
12. एक ठोस अर्धगोले पर खड़े बेलन के आकार का है (त्रिज्या r = 1 सेमी, ऊँचाई h = 2 सेमी)। सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल होगा:
उत्तर: (B) 7π सेमी²
हल: 2πrh (बेलन का वक्र पृष्ठ) + πr² (ऊपरी वृत्त) + 2πr² (अर्धगोले का वक्र पृष्ठ) = 2π(1)(2) + π(1)² + 2π(1)² = 4π + π + 2π = 7π सेमी²
13. त्रिभुज ABC में EF BC, BE = 6.9 सेमी, AF = 1.7 सेमी, CF = 5.1 सेमी है। AE का मान होगा:
उत्तर: (D) 2.3 सेमी
हल: AE / BE = AF / CF => AE / 6.9 = 1.7 / 5.1 = 1/3 => AE = 6.9 / 3 = 2.3 सेमी
14. केन्द्र से बिन्दु P की दूरी 6.5 सेमी और स्पर्श रेखा की लम्बाई 6.0 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या होगी:
उत्तर: (C) 2.5 सेमी
हल: r = √(6.5² - 6.0²) = √(42.25 - 36) = √6.25 = 2.5 सेमी
15. पेड़ की छाया की लम्बाई ऊँचाई के बराबर है, तो सूर्य का उन्नयन कोण होगा:
उत्तर: (D) 45°
हल: tan θ = 1 => θ = 45°
16. 2 tan² 45° + sec² 30° - 2 cos² 0° का मान होगा:
उत्तर: (D) 4/3
हल: 2(1)² + (2/√3)² - 2(1)² = 2 + 4/3 - 2 = 4/3
17. बहुपद x² - 5 के शून्यक होंगे:
उत्तर: (C) ±√5
18. दो सम्पूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे से 22° अधिक है। बड़े कोण का मान होगा:
उत्तर: (B) 101°
हल: x + y = 180, x - y = 22 => 2x = 202 => x = 101°
19. बारंबारता बंटन का माध्यिका वर्ग होगा:
(0-10: 6, 10-20: 8, 20-30: 7, 30-40: 10, 40-50: 5)
उत्तर: (C) 20-30 (या बंटन सारणी अनुसार संचयी बारंबारता मध्यिका निर्धारित करती है)
20. दो पासे एक साथ उछाले जाते हैं। योग 13 आने की प्रायिकता होगी:
उत्तर: (D) 0
हल: पासों पर अधिकतम योग 6 + 6 = 12 हो सकता है।
खण्ड - 'ब' (वर्णनात्मक प्रश्न)